对于C(n,k)*k求和,k从1到n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:32:58

对于C(n,k)*k求和,k从1到n
n为常量,要求和的式子如下：
1*C(n,1)+2*C(n,2)+3*C(n,3)+.+n*C(n,n)
其中,C(n,k)的意义是组合数,n为下标,k为上标
最终结果为化简后的式子
最好有过程,如果有,必然加分

C(n,k)*k
=k*n!/[(n-k)!k!]
=n*(n-1)!/[(k-1)!(n-k)!]
=n*C(n-1,k-1)
1*C(n,1)+2*C(n,2)+3*C(n,3)+.+n*C(n,n)
=n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+.+C(n-1,n-1)]
=n*2^(n-1)

对于C(n,k)*k求和,k从1到n 证明n*(x+1)^(n-1)=Σ(k=0到n)k*c(n,k)*x^(k-1) 极限求和求舍格玛k=1到n,1/k(k+L),当n趋向无穷时的极限试证明：∑（i=1到n）C(n,i)*k^(n-i)*k*i=n*k*(k+1)^(n-1) 用C语言编程:用函数调用的方法求f(k,n)=1^k+2^k+…+n^k,其中k和n从键盘输入证明组合C(n-1,k)+C(n-2,k)+…+C(k+1,k)+C(k,k)=C(n,k+1) 说一下从证明n=k到n=k+1多了什么? 数学分析不等式证明证：对每个自然数n成立：(1+1/n)^n＞(∑1/k!)-e/(2n) .其中∑是对k从0到n求和. 求极限k^2/(n^3+k^3) n趋于无穷,k=1到n c语言求1^k+2^k+3^k+……+n^k,假定n=6,k=4 证明C(n+1,k)=C(n,k-1)+C(n,k) 及 C(n,r)*C(r,k)=C(n,k)*C(n-k,r-k) 各路大神请指教级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k)