直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 13:32:47

如图,直角三角形ABC,∠B=90°,E、F、D分别为所在边中点,过D、E、F做垂直平分线,设ED'交AC于D',FD''交AC于D'',
因为ED'平行于BC,AE=EB,
所以AD'=D'C（平行线等分线段定理）
所以DD'为同一点,
同理,DD''为同一点,
所以 ,DD'D''为同一点,即直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点
证毕

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