作业帮直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 06:19:38
直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明
急
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如图RT△ABC中,∠ACB=90°
证明：作AC的垂直平分线DE,交AB于D,连接CD
即点D在AC的垂直平分线上
∴CD=AD
∴∠DCA=∠A
∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90° ∠BCD+∠DCA=90°
∴∠B=∠BCD
∴BD=CD
∴点D在BC的垂直平分线上
∵CD=AD BD=CD
∴AD=BD
即点D是AB的中点
∴点D在AB的垂直平分线上
∴点D在AB、BC、AC的垂直平分线上
∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点D
∴直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点
再问： 请问：即点D是AB的中点 ∴点D在AB的垂直平分线上 D是中点，就能说明它在垂直平分线上吗 谢谢您的回答
再答： 因为AD=BD 所以点D在AB的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ）
证明：作AC的垂直平分线DE,交AB于D,连接CD
即点D在AC的垂直平分线上
∴CD=AD
∴∠DCA=∠A
∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90° ∠BCD+∠DCA=90°
∴∠B=∠BCD
∴BD=CD
∴点D在BC的垂直平分线上
∵CD=AD BD=CD
∴AD=BD
即点D是AB的中点
∴点D在AB的垂直平分线上
∴点D在AB、BC、AC的垂直平分线上
∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点D
∴直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点
再问： 请问：即点D是AB的中点 ∴点D在AB的垂直平分线上 D是中点，就能说明它在垂直平分线上吗 谢谢您的回答
再答： 因为AD=BD 所以点D在AB的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ）
直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明?
直角三角形三边垂直平分线的交点位于斜边的中点.请给予证明
直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的什么位置?
直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）
直角三角形三边垂直平分线的交点在哪里?
直角三角形三边垂直平分线的交点位于哪个地方拜托各位大神
已知一个等腰直角三角形和两腰上的垂直平分线 求证两条垂直平分线的交点是斜边中点
如何证明:直角三角形两直角边的垂直平分线交于斜边的中点
求证直角三角形斜边的中点在另一直角边的垂直平分线上,怎么证明
证明：直角三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三边上.
证明:三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等.
请问如何证明直角三角形斜边的中点与顶点的连线是斜边的一半