作业帮 > 综合 > 作业

（2012•江苏二模）已知a为正实数，函数f(x)＝a−xa+x•ex（e为自然对数的底数）．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/07 06:59:02
（2012•江苏二模）已知a为正实数，函数f(x)＝
a−x
a+x
•e
（1）∵f（0）＞f（1），∴
a−1
a+1e＜1
∵a＞0，∴a（e-1）＜e+1
∵e-1＞0，∴a＜
e+1
e−1
∵a＞0，∴0＜a＜
e+1
e−1；
（2）当a=2时，f(x)＝
2−x
2+x•ex，定义域为{x|x≠-2}
∵f′(x)＝
−x2
(2+x)2•ex＜0
∴f（x）在（-∞，-2）及（-2，+∞）上均为减函数
∵x∈（-∞，-2），f（x）＜0，∴x∈（-∞，-2）时，f（x）＜1；x∈（-2，+∞）时，f（0）=1，∴由f（x）＜f（0）得x＞0
综上，不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）；
（3）当x≠-a时，f′(x)＝
−x2+a2−2a
(a+x)2•ex
令f′（x）=0，可得x2=a2-2a
①a=2时，由（2）知，函数的单调减区间为（-∞，-2），（-2，+∞）；
②0＜a＜2时，a2-2a＜0，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调减区间为（-∞，-a），（-a，+∞）；
③a＞2时，a2-2a＞0
令f′（x）＞0，得x2＜a2-2a，∴−
a2−2a＜x＜
a2−2a；
令f′（x）＜0，得x2＞a2-2a，∴x＜−
a2−2a或x＞
a2−2a
∴函数的单调增区间为(−
（2012•江苏二模）已知a为正实数，函数f(x)＝a−xa+x•ex（e为自然对数的底数）． （2014•邢台一模）已知实数a＞0，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）． （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数． （2012•温州一模）已知函数f（x）=（2x+a）•ex（e为自然对数的底数）． （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=a•ex，x≤0−lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f 已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）． 已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）． （2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R． （2014•青岛二模）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数． （2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）． （2010•深圳二模）已知函数f(x)＝(x2−3x+94)ex，其中e是自然对数的底数． 已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）