小丽听哥哥说,任何6个不相同的自然数中至少有两个数的差是5的倍数.他说的对吗为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 22:16:39

对啊
因为所有的自然数除以5的余数只有五种情况：0（即整除）、1、2、3、4
那么6个不同的自然数中,必然有两个自然数除以5的余数相同,那么这两个自然数的差肯定是5的倍数.
再问：能列算式吗
再答：算式不好列要用好多字母表示设5个不同的数的余数，都不同，这5个数可表示为： 5a、5b+1、5c+2、5d+3、5e+4，那么设第6个数为5f+m 则m肯定是0、1、2、3、4这5个数中的一个如果是0 则5f+m-5a=5(f-a)，是5的倍数同理，当m=1、2、3、4时，5f+m与相同余数对应的那个数的差肯定也是5的倍数所以综上所述，任何6个不相同的自然数中至少有两个数的差是5的倍数。这样明白吗？

小丽听哥哥说,任何6个不相同的自然数中至少有两个数的差是5的倍数.他说的对吗 为什么?

小丽听哥哥说,任何6个不相同的自然数中至少有两个数的差是5的倍数.他说的对吗为什么?