作业帮已知二元概率密度怎么求分布函数（连续型）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:35:55
已知二元概率密度怎么求分布函数（连续型）
比如
2 0＜x≤y≤1
f(x,y) =
0 其它
求F(x,y)
100分求上图片讲解,谢谢
比如
2 0＜x≤y≤1
f(x,y) =
0 其它
求F(x,y)
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设以(x,y)为右上顶点的无限矩形区域为G,(其边平行于坐标轴)则总有:F(x,y) = 在G上二重积分f(x,y).根据本题,为方便,将x-y平面分成5个部分: D: 0＜x≤y≤1D1:第2,3,4象限, D2 :x>y, 0<y<1, D3 y>1, 0<x<1. D4: x>1,y>1由于:f(x,y)仅仅在D上有非零值,故当G∩D为空时: F(x,y) = 在G上二重积分f(x,y)=0当G∩D=D时, F(x,y) = 在G上二重积分f(x,y)=在D上二重积分f(x,y)=1当:G∩D=A不空时,设A的面积为S,由于是均匀分布, 有: F(x,y) = 在G上二重积分f(x,y) = 在A上二重积分f(x,y)=2*S.由此,得: 当(x,y) 在D上时,G∩D=A为一直角梯形,其面积为S = 0.5*[(y-x) +y]*x 故F(x,y) =2*S =2xy - x^2; ,当(x,y) 在D2上时,G∩D=A为一直角三角形,其面积为S = 0.5*y^2 故F(x,y) =2*S =y^2; 当(x,y) 在D3上时,G∩D=A为一直角梯形,其面积为S = 0.5*[(1-x) +1]*x 故F(x,y) =2*S =2x - x^2; 当(x,y) 在D1上时,G∩D=为空, 故F(x,y) =0, 当(x,y) 在D4上时,G∩D=D 故F(x,y) =1;综合,得:(x,y) 在:D F(x,y) =2xy - x^2; D2上 ,F(x,y) =y^2; D3上 F(x,y) =2x - x^2;D1上 F(x,y) =0,D4 上 F(x,y)= 1(另有附图)