作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)=√2sin(∏x/8+∏/4),求f(x)的图像关于直线x=8对称的函数解析式g(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:37:18
已知f(x)=√2sin(∏x/8+∏/4),求f(x)的图像关于直线x=8对称的函数解析式g(x)
详细讲,谢谢
已知f(x)=√2sin(∏x/8+∏/4),求f(x)的图像关于直线x=8对称的函数解析式g(x)
解析:一般地函数y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称的函数为y=f(2a-x)
∵f(x)=√2sin(πx/8+π/4)
∴关于直线x=8成轴对称的函数为:
y=f(2a-x)= √2sin(π(16-x)/8+π/4) = √2sin(9π/4-πx/8)
再问: 答案是√2sin(π/8x+3π/4),是怎么转化来的?
再答: 将函数y=√2sin(9π/4-πx/8)反相 y=-√2sin(9π/4-πx/8)=y=√2sin(-(9π/4-πx/8))=y=√2sin(πx/8-9π/4) 再将y=√2sin(πx/8-9π/4)左移3/2周期24 y=√2sin(π(x+24)/8-9π/4)=y=√2sin(πx/8+3π/4) 即y=√2sin(πx/8+3π/4)与y=√2sin(9π/4-πx/8)图像是一样的