作业帮如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 23:44:16
如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若DE=acm，BD=bcm（a＞b），则CD=______cm．如图，在DE上截取DF=CD，
∵∠CAD=∠CBD=15°，等腰直角△ABC中AC=BC，
∴∠DAB=∠DBA=45°-15°=30°，
∴AD=BD，
在△ACD和△BCD中，
AC＝BC
∠CAD＝∠CBD＝15°
AD＝BD，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=
1
2×90°=45°，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠ECF=180°-15°×2-45°-60°=45°，
∴∠ECF=∠ACD，
在△ACD和△ECF中，
AC＝CE
∠ECF＝∠ACD
CD＝CF，
∴△ACD≌△ECF（SAS），
∴EF=AD，
∵DE=acm，BD=bcm，
∴CD=DF=DE-AD=a-b．
故答案为：a-b．
∵∠CAD=∠CBD=15°，等腰直角△ABC中AC=BC，
∴∠DAB=∠DBA=45°-15°=30°，
∴AD=BD，
在△ACD和△BCD中，
AC＝BC
∠CAD＝∠CBD＝15°
AD＝BD，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=
1
2×90°=45°，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠ECF=180°-15°×2-45°-60°=45°，
∴∠ECF=∠ACD，
在△ACD和△ECF中，
AC＝CE
∠ECF＝∠ACD
CD＝CF，
∴△ACD≌△ECF（SAS），
∴EF=AD，
∵DE=acm，BD=bcm，
∴CD=DF=DE-AD=a-b．
故答案为：a-b．
如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.E为ad延长线上一点且CE=CA,
如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.
已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
如图,已知点D为等腰直角三角形abc内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
已知点D为等腰直角ΔABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.求角EDC的度
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且……
如图,点D是等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E是AD延长线上一点,而且CE=CA.
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA.
如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD＝∠CBD＝15°,E为AD延长线上的一点,且CE＝CA