作业帮如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.E为ad延长线上一点且CE=CA,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 22:08:16
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.E为ad延长线上一点且CE=CA,
求证DE平分角BDC
若M在DE上且DC=DM,求证ME=BD
求证DE平分角BDC
若M在DE上且DC=DM,求证ME=BD
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=15°+45°=60°,
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；
∴∠CDE=∠BDE,
即DE平分∠BDC．
（2）如图,连接MC．
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°,
∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=15°+45°=60°,
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；
∴∠CDE=∠BDE,
即DE平分∠BDC．
（2）如图,连接MC．
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°,
∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中,
如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.E为ad延长线上一点且CE=CA,
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.
已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
如图,已知点D为等腰直角三角形abc内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
已知点D为等腰直角ΔABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.求角EDC的度
如图,点D是等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E是AD延长线上一点,而且CE=CA.
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且……
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上任一点,且CE=CA.
如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD＝∠CBD＝15°,E为AD延长线上的一点,且CE＝CA