1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:09:46

f(n)=n^3+5n
f(n+1)=(n+1)^3+5(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+5n+5=(n^3+5n)+3n^2+3n+6
=f(n)+3(n^2+n+2)=f(n)+3[(n+1)n+2]
因为n∈R,则f(1)=1+5=6 能被2,3,6整除,所以只用证明f(n+1)=能被2,3,6整除.
f(n+1)=f(n)+3[(n+1)n+2],很明显3[(n+1)n+2]能被3整除,所以m可以是3
n（n+1）是偶数,(n+1)n+2也是偶数能被2整除,所以m可以是2
当然也就可以是6了,所以,m=2,3,6

1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除? 是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除? 是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值归纳猜想论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)? 已知f（n）=（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（　　）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36 （1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除数列｛xn}中,x1=1,x(n+1)=1+xn/(p+xn),是否存在正整数M,使得对于任意的正整数n,都有xM大于x