若已知a,b,c>0,则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:53:07
若已知a,b,c>0,则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
用均值不等式(关键是凑形式)
a^2+b^2+c^2
=a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2
≥2√5/5 ab+ 4√5/5bc
=2√5/5 (ab+2bc)
所以最小值是2√5/5,等号成立 c=2a,b=√5a
再问: 求解什么是均值不等式,而且求教怎么用?请说详细点,谢了,我刚高三
再答: 本题可以用基本不等式因为a,b,c>0,且满足前提一正二定三相等;不等式的内容技巧性很强,没碰到死活做不出,看了答案,发现原来这么简单的,所以你一定多做题,对一些方法要有一定的感觉 基本不等式主要是看两点,1)两个相乘代数式中和是否为定值 2)两个相加代数式积是否为定值如果不为定值,想办法看能不能凑出定值形式. 此题观察a^2+b^2+c^2和ab+2bc,发现ab与bc乘积的2倍(两项都出现了b),所以想到要把b拆开a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2,这里最难了,你多见几回就能自己独立完成咯
a^2+b^2+c^2
=a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2
≥2√5/5 ab+ 4√5/5bc
=2√5/5 (ab+2bc)
所以最小值是2√5/5,等号成立 c=2a,b=√5a
再问: 求解什么是均值不等式,而且求教怎么用?请说详细点,谢了,我刚高三
再答: 本题可以用基本不等式因为a,b,c>0,且满足前提一正二定三相等;不等式的内容技巧性很强,没碰到死活做不出,看了答案,发现原来这么简单的,所以你一定多做题,对一些方法要有一定的感觉 基本不等式主要是看两点,1)两个相乘代数式中和是否为定值 2)两个相加代数式积是否为定值如果不为定值,想办法看能不能凑出定值形式. 此题观察a^2+b^2+c^2和ab+2bc,发现ab与bc乘积的2倍(两项都出现了b),所以想到要把b拆开a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2,这里最难了,你多见几回就能自己独立完成咯
若已知a,b,c>0,则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
若已知a,b,c>0,则(a²+b²+c²)/(ab+2bc)的最小值为
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
基本不等式求最值问题已知a,b,c>0,则(a²+b²+c²)/(ab+2bc)的最小值为
a,b,c不全为0 求(ab+2bc)/(a^2+b^2+c^2)的最小值
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知a,b,c均为实数,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ac的最大值和最小值分别是什么?
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4−23,则2a+b+c的最小值为( )
已知实数a、b、c满足a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,则ab+bc+ac的最小值是多少?
已知a,b,c为正数,且a^2+bc+ab+ac=16,求2a+b+c的最小值
求(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值,其中a,b,c均为正实数