已知√x,(√f(x))/2,√3成等差数列,又各项为正的数列{an}中,a1=3,此数列的前n项的和Sn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 00:49:48

已知√x,(√f(x))/2,√3成等差数列,又各项为正的数列{an}中,a1=3,此数列的前n项的和Sn
已知√x,(√f(x))/2,√3成等差数列,又各项为正的数列{an}中,a1=3,此数列的前n项的和Sn对所有大于1的正整数都有Sn=f（S（n-1））.
1求数列｛an｝的第n+1项.
2若√bn是1/（a（n+1））,1/an的等比中项,且Tn为｛bn｝的前n项和,求Tn

1 , √x+√3=√f(x)两边平方得
x+3+2√(3x）=f(x)
将Sn=f（S（n-1））带入得
Sn=S（n-1）+3+2√3(S（n-1))
即a(n)=3+2√3(S（n-1))
即[a(n)-3]/2=√3(S（n-1)) 则[a(n+1)-3]/2=√3(S(n))
两式平方之后相减,得：[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-6]=0
即a(n+1)-a(n)=6
a(n+1)=6n+1
2, b（n）=1/[a(n)a(n+1)]=1/[(6n-5)(6n+1)]
使用裂项求和得：T(n)=n/(6n+1)
]
再问：即[a(n)-3]/2=√3(S（n-1)) 则[a(n+1)-3]/2=√3(S(n)) 两式平方之后相减，得：[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-6]=0 这一步麻烦详细点，谢谢
再答：两式平方相减是： {[a(n+1)-3]/2}^2-{[a(n)-3]/2}^2={√3(S(n)) }^2 -{√3(S（n-1))}^2 即： {[a(n+1)-3]/2}^2-{[a(n)-3]/2}^2=3a(n) 展开，得：[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-6]=0 因为各项都是正数，a(n+1)+a(n)不等于0 ：a(n+1)-a(n)-6=0 可以了吗

已知√x,(√f(x))/2,√3成等差数列,又各项为正的数列{an}中,a1=3,此数列的前n项的和Sn 数学等差数列题设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn.已知2×a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列高一数列一题数列an的前n项和记为Sn,Sn=3/2 an-1/21.求an的通项公式2.等差数列bn的各项为正,其前n 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列｛an｝前n项和Sn=2n-3n数列｛bn｝是各项为正的等比数列满足 a1=-b1,b3*(a2-a1)=b1 已知各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn为数列an的前n项和若数列{an}{an2}都是等差数列，求数列{an}的已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,（an-2）²=8Sn-1.证明an是等差数列. 已知二次函数f(x)=3x^2-2x,数列an的前n项和为Sn ,