f(x)在R上有定义,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,证明若f'(0)存在,则函数在任一点都可导,并求f'(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:39:49

f(x)在R上有定义,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,证明若f'(0)存在,则函数在任一点都可导,并求f'(x)

证明：
令x=y=0,则:
f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0,即f(0)=0
对R上任何一点x,不放假设T为其上一个微小的偏移量,T -> 0,有：
f(x+T)-f(x)=f(x)+f(T)+2*x*T-f(x)=f(T)+2*T*X
则f(x)在x上的导数为:
[f(x+T)-f(x)]/T = [f(x)+2*T*x]/T = f(T)/T + 2*x
= [f(T)-0]/[T-0] + 2*x
由于f(0)=0,所以有
[f(T)-0]/[T-0] + 2*x = [f(T)-f(0)]/[T-0] + 2*x = f'(0)+2*x
所以若f'(0)存在,则函数在任一点都可导,并且f'(x)=f'(0)+2*x

f(x)在R上有定义,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,证明若f'(0)存在,则函数在任一点都可导,并求f'(x 高数题抽象函数设函数f(x)在R上有定义,f(x)不等于0,f(xy)=f(x) ^f(y),求f(2005) 设f(x)在R上有定义,对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(0)存在,求f(x)? 定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f（xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(- 定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(- 定义在(0,+∞)上增函数f(x),恒有f(xy)=f(x)+f(y),f(log2x) 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（定义域在R上的函数f(x)对实数x,y,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断并证明定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),若f（3）=1,求不等式f（x）-f（x-2）＞1的解集设函数f(x)在（-∞,+∞)内有定义,f(0)不等于0,f(xy)=f(x)f(y),证明：f(x)=1