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求函数y=(x+5)(x+2)/x+1(x>-1)的最小值 这种题怎么求来着?是不是用均值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:38:43
求函数y=(x+5)(x+2)/x+1(x>-1)的最小值 这种题怎么求来着?是不是用均值
这种类型的题目都是换元之后使用基本不等式.
设x+1=t.x>-1,则t>0.
y=(x+5)(x+2)/(x+1)
=(t+4)(t+1)/t
=(t²+5t+4)/t
=t+4/t+5
≥2√(t•4/t)+5=4+5=9
t=4/t时取到最小值,此时x=1.