设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点,m＜n (1)求f(m)+f(n)的取值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 16:05:41

设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点,m＜n (1)求f(m)+f(n)的取值范围
（2）若a≥√e＋1／√e－2,求f(n)-f(m)的最大值

1、
f'(x)=1/x+x-a-2=0
x²-(a+2)x+1=0
定义域为x>0,所以,该方程要有两个不等的正根
则：(a+2)²-4>0,得：a0
a+2>0,得：a>-2
1>0,得：a∈R
所以,a>0
且m+n=a+2,mn=1
f(m)+f(n)=lnm+m²/2-(a+2)m+lnn+n²/2-(a+2)n
=ln(mn)+(m²+n²)/2-(a+2)(m+n)
=ln(mn)+[(m+n)²-2mn]/2-(a+2)(m+n)
=ln1+[(a+2)²-2]/2-(a+2)²
=-(a+2)²/2-1
因为a>0,所以,g(a)=-(a+2)²/2-1
再问： a大于等于根号e加上根号e分之一再减2，谢谢~~~~
再答： f(n)-f(m)=lnn+n²/2-(a+2)n-[lnm+m²/2-(a+2)m] =lnn-lnm+(n²-m²)/2-(a+2)(n-m) =ln(n/m)+(n-m)[(n+m)/2-(a+2)] =ln(n/m)-(n-m)(a+2)/2 m，n是方程x²-(a+2)x+1=0的根 m+n=a+2，mn=1，又m0 所以，t(c)是增函数， c²-4=(√e+1/√e)²-4=(√e-1/√e)² c=√e+1/√e时，t(c)有最小值为(e+1/e)/2+(√e+1/√e)(√e-1/√e)/2=(e+1/e)/2+(e-1/e)/2=e 又t=n/m，0

设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点,m＜n (1)求f(m)+f(n)的取值已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x+1) 1,若函数f(x)在0到正无穷为增函数,求a的取值范围.2,设m,n 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点其中m,n属于R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n属于R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3 -3(m+1)x^2 +nx+1的一个极值点其中m,n属于R,m≠0.求m与n的关系已知函数f(x)=mx/x^2+n(m,n属于R)在x=1处取得极值2 补充：求f(x)的解析式补充：设函数g(x 已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+nx (1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求m,n的值已知函数f(x)=-1/2x^2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],求m,n的值已知x=1为函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m 已知函数f(x)=(1-m+lnx)/x,m=R (1)求函数f(x)的极值 (2)若lnx-ax 已知函数f(x)=mx^3+3x^2-3x.m属于R.若函数f(x)在x=-1处取极值.求m的值并求f(x)在点M(1, m,n是函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx极值点,0