已知数列{an}中,a1=5/6,a2=19/36,且数列{bn}是公差为-1的等差数列,其中b1=Log2 [a(n+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 12:48:51
已知数列{an}中,a1=5/6,a2=19/36,且数列{bn}是公差为-1的等差数列,其中b1=Log2 [a(n+1)-an/3];数列{cn}是公比为1/3的等比数列,其中cn=a(n+1)-an/2.求数列{an}的通项公式及它的前n项和Sn
an=3/(2^n)-2/(3^n)
Sn=2-3/(2^n)+1/(3^n)
由bn是等差数列得[an-a(n-1)/3]/[a(n+1)-an/3]=2
由cn是等比数列得[a(n+1)-an/2]/[an-a(n-1)/2]=1/3
由上两式可以整理出6a(n+1)-5an=-a(n-1)[n>1]
即3[2a(n+1)-an]=2an-a(n-1)
令dn=2a(n+1)-an,则3dn=d(n-1)[n>1]
d1=2/9,dn=2/9*(1/3)^(n-1)=2a(n+1)-an
a(n+1)=an/2+1/9*(1/3)^(n-1)
将an叠代入上式中就有:
an=1/9*[(1/3)^(n-2)+1/2*(1/3)^(n-3)+.+(1/2)^(n-3)*(1/3)+(1/2)^(n-2)]+a1*(1/2)^(n-1)
=3/(2^n)-2/(3^n)
Sn=a1+a2+.+an=3*[1/2+(1/2)^2+.+(1/2)^n]-2*[1/3+(1/3)^2+.+(1/3)^n]=2-3/(2^n)+1/(3^n)
Sn=2-3/(2^n)+1/(3^n)
由bn是等差数列得[an-a(n-1)/3]/[a(n+1)-an/3]=2
由cn是等比数列得[a(n+1)-an/2]/[an-a(n-1)/2]=1/3
由上两式可以整理出6a(n+1)-5an=-a(n-1)[n>1]
即3[2a(n+1)-an]=2an-a(n-1)
令dn=2a(n+1)-an,则3dn=d(n-1)[n>1]
d1=2/9,dn=2/9*(1/3)^(n-1)=2a(n+1)-an
a(n+1)=an/2+1/9*(1/3)^(n-1)
将an叠代入上式中就有:
an=1/9*[(1/3)^(n-2)+1/2*(1/3)^(n-3)+.+(1/2)^(n-3)*(1/3)+(1/2)^(n-2)]+a1*(1/2)^(n-1)
=3/(2^n)-2/(3^n)
Sn=a1+a2+.+an=3*[1/2+(1/2)^2+.+(1/2)^n]-2*[1/3+(1/3)^2+.+(1/3)^n]=2-3/(2^n)+1/(3^n)
已知数列{an}中,a1=5/6,a2=19/36,且数列{bn}是公差为-1的等差数列,其中b1=Log2 [a(n+
已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1
已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求
已知数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*,设c
已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1、b1∈N*.设cn=a
已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1,b1∈N*
已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项
已知数列{An}、{Bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为A1、B1,且A1+B1=5,
对于数列{an},取bn=an+1-an,{bn}是公差为6的等差数列,试用a1,b1和n表示an
已知等差数列an的公差不为零,且a3=5,a1,a2,a5成等比数列.数列bn满足b1+2b2+4
求两数列的公差和公比在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b
在公差不为0的等差数列{an}及等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,求数列{an}的