作业帮已知：△ABC的三边a,b,c.且满足a的平方加b的平方加c的平方=ab+bc+ca.求证：此三角形为等边三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 22:40:50
已知：△ABC的三边a,b,c.且满足a的平方加b的平方加c的平方=ab+bc+ca.求证：此三角形为等边三角形
各位,请帮我写出详细的解答过程,谢谢!
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2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由于(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负数,所以必有：
(a-b)²=0
(b-c)²=0
(c-a)²=0
得：a=b=c,
所以此三角形为等边三角形
祝你学习天天向上,加油!
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由于(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负数,所以必有：
(a-b)²=0
(b-c)²=0
(c-a)²=0
得：a=b=c,
所以此三角形为等边三角形
祝你学习天天向上,加油!
已知：△ABC的三边a,b,c.且满足a的平方加b的平方加c的平方=ab+bc+ca.求证：此三角形为等边三角形
若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形.
若a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方+b的平方=ab+bc+ca,说明三角形ABC是等边三角形
已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,则这是一个什么样的三角形
已知，三角形ABC的三边长a、b、c满足a的平方减bc减ab加ac等于0，求证三角形ABC为等腰三角形。
三角形三边a.b.c.满足a平方加b平方加c平方等于ab加bc加ac,试判断三角形abc的形状
已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方=ab+bc=ca,试判断三角形ABC并说明理
三角形的三边abc满足关系:ab+bc=a平方+b平方+c平方-ca,请问此三角形是什么三角形
已知a、b、c是三角形ABC三边,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方,判断是什么三角形
△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,试判断三角形为何中三角形.
已知三角形ABC的三边为a.b.c,并且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
已知三角形ABC的三边长abc满足关系式a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 试猜想