判别级数1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…的敛散性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:46:58
判别级数1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…的敛散性
如题,若能讲解透彻明白,定当重谢:-)
如题,若能讲解透彻明白,定当重谢:-)
一般项的极限为零,则可选择某些正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.
∑(1/lnn)可采用比值审敛法,如下(下列都是n趋于无穷):
lim(1/lnn)/(1/n)=lim(n/lnn)=无穷
又∑1/n发散,所以 ∑(1/lnn)发散
再问: 你是我大哥了!!! 人家答案可是收敛的,而且是条件收敛!!!!!
再答: 答案肯定错了!! 条件收敛的定义:如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛。 这里un=1/lnn>0,所以un=|un|,所以显然有 Σun与Σ∣un∣同敛散的结论(两个级数完全一样) 怎么可能是条件收敛呢? 应该是你题目看错了:如果是1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-…… 那么这个级数就是条件收敛~
再问: 为什么呢?_?
再答: 什么为什么?Σun=1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-……收敛,用莱布尼茨判别法, Σ∣un∣=1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…发散,当然条件收敛了。 …………
再问: 牛B!!!
∑(1/lnn)可采用比值审敛法,如下(下列都是n趋于无穷):
lim(1/lnn)/(1/n)=lim(n/lnn)=无穷
又∑1/n发散,所以 ∑(1/lnn)发散
再问: 你是我大哥了!!! 人家答案可是收敛的,而且是条件收敛!!!!!
再答: 答案肯定错了!! 条件收敛的定义:如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛。 这里un=1/lnn>0,所以un=|un|,所以显然有 Σun与Σ∣un∣同敛散的结论(两个级数完全一样) 怎么可能是条件收敛呢? 应该是你题目看错了:如果是1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-…… 那么这个级数就是条件收敛~
再问: 为什么呢?_?
再答: 什么为什么?Σun=1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-……收敛,用莱布尼茨判别法, Σ∣un∣=1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…发散,当然条件收敛了。 …………
再问: 牛B!!!
判别级数1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…的敛散性
判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n
ln2+ln3/2+ln4/3+ln5/4+……的敛散性
证明:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1)
求证:1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/lnn>1/2
证明不等式1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/ln(n+1)
求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1)
a=ln2/1,b=ln3/2,c=ln5/4,则有
数学归纳法证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)>n/n+1
证明:ln2/2 * ln3/3* ln4/4 * … * ln(n)/n < 1/n (n>=2整数)
判断级数收敛性 1-ln2+1/2-ln3/2+… +1/n-ln((n+1)/n)+…答案是条件
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R,求证:ln2/2+ln3/3+ln4/4+.