关于圆的切线问题（九年级）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 22:00:54

关于圆的切线问题（九年级）.
如图,已知AB为圆O的直径,点D为AB上任意一点,AC平分∠BAE,交圆O于点C,过点C作CD⊥AE于点D,与AB的延长线交与点P.
（1）求证：PC是圆O的切线.
（2）若∠BAE=60°,求线段PB与AB的数量关系.

(1)证明：连结CO
∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO
∵AC平分∠BAE,∴∠DAC=∠CAO
∴∠ACO=∠DAC
∴CO//DA
而PC⊥DA
∴CO⊥PC
又OC为圆O半径
故PC是圆O的切线
设圆O半径为R
在Rt△DAP中,
∵∠BAE=60°
∴∠P=90°-60°=30°
在Rt△CPO中,
∵∠P=30°
∴PO=2CO=2R
PB=PO-BO=2R-R=R
而AB为圆O直径,有AB=2R
故PB=AB/2

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