求解释一道微分方程的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 02:33:53

求解释一道微分方程的通解
dy/dx=Asinx+Bcosx,能有一般过程最好!
错了，是dy/dx=Asiny+Bcosy

Asiny + Bcosy
= √(A² + B²)[(siny)A/√(A² + B²) + (cosy)B/√(A² + B²)]
= √(A² + B²)[(siny)cosφ + (cosy)sinφ],其中tanφ =B/A,令a = √(A² + B²)
= √(A² + B²)sin(y + φ)
= asin(y + φ)
dy/dx = asin(y + φ)
d(y + φ)/sin(y + φ) = adx
lntan[(y + φ)/2] = ax + c
tan[(y + φ)/2] = Ce^(ax)
y = 2arctan[Ce^(ax)] - φ

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