一道高数题目,求微分方程的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:13:04

一道高数题目,求微分方程的通解

齐次方程y'+y=0的通
r+1=0 r=-1
通y=ce^(-x)
设y=ue^(-x)为通解(高数下册非齐次方程中有介绍）
y'=u'e^(-x)-ue^(-x)
y'+y=u'e^(-x)-ue^(-x)+ue^(-x)=u'e^(-x)
对比y'+y=e^(-x)
得：u'e^(-x)=e^(-x)
u'=1
u=x+c
即：y=(x+c)e^(-x)为通解.

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