作业帮高数 求微分方程的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 10:24:55
高数 求微分方程的通解
左边的积分先化为部分分式：
设(1-u)/(-2u^2+u)=(1-u)/[u(1-2u)]=a/u+b/(1-2u)
去分母：1-u=a(1-2u)+bu
1-u=a+(b-2a)u
对比系数：1=a,-1=b-2a,得：a=1,b=1
因此有积分：∫[1/u+1/(1-2u)]du=∫1/x dx
得;ln|u|-1/2*ln|1-2u|=ln|x|+C1
得u^2/(1-2u)=Cx^2
即y^2/[x^2(1-2y/x)]=Cx^2
得：y^2=Cx^3(x-2y)
再问：
再问： 这个是怎么求不定积分的
再答： 不就直接化为-1/2*d(1-2u)/(1-2u) 然后积分即为-1/2*ln|1-2u|了
设(1-u)/(-2u^2+u)=(1-u)/[u(1-2u)]=a/u+b/(1-2u)
去分母：1-u=a(1-2u)+bu
1-u=a+(b-2a)u
对比系数：1=a,-1=b-2a,得：a=1,b=1
因此有积分：∫[1/u+1/(1-2u)]du=∫1/x dx
得;ln|u|-1/2*ln|1-2u|=ln|x|+C1
得u^2/(1-2u)=Cx^2
即y^2/[x^2(1-2y/x)]=Cx^2
得：y^2=Cx^3(x-2y)
再问：
再问： 这个是怎么求不定积分的
再答： 不就直接化为-1/2*d(1-2u)/(1-2u) 然后积分即为-1/2*ln|1-2u|了