点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证:AD:DC+AE:EB=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:54:58
点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证:AD:DC+AE:EB=1
延长AP交BC于F,再过F作FG∥CE交AB于G、作FH∥BD交AC于H.
∵MN是△ABC中过AB、AC的中位线,∴MN∥BC,∴MP∥BF,∴AP=PF.
∵FG∥CE、AP=PF,∴AE=EG. ∵FH∥BD、AP=PF,∴AD=DH.
由FG∥CE,得:EG/EB=CF/BC,∴AE/EB=CF/BC.
由FH∥BD,得:DH/DC=BF/BC,∴AD/DC=BF/BC.
由AE/EB=CF/BC、AD/DC=BF/BC,得:AE/EB+AD/DC=(CF+BF)/BC=1.
即:AE∶EB+AD∶DC=1.
∵MN是△ABC中过AB、AC的中位线,∴MN∥BC,∴MP∥BF,∴AP=PF.
∵FG∥CE、AP=PF,∴AE=EG. ∵FH∥BD、AP=PF,∴AD=DH.
由FG∥CE,得:EG/EB=CF/BC,∴AE/EB=CF/BC.
由FH∥BD,得:DH/DC=BF/BC,∴AD/DC=BF/BC.
由AE/EB=CF/BC、AD/DC=BF/BC,得:AE/EB+AD/DC=(CF+BF)/BC=1.
即:AE∶EB+AD∶DC=1.
点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证:AD:DC+AE:EB=1
已知:P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证:AD/DC+AE/ED=
已知MN是三角形ABC的中位线,P在MN上,BP,CP交对边于D,E.求证AE:BE+AD:DC=1
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F
如图,点P是△ABC的中线AD上一点,BP交边AC于点E,CP交边AB于点F.求证:EF平行BC
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证:AE⊥BC.
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC
在△ABC中,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且AE=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证:BD/EC=BP
如图,在△ABC中,AB>AC,边AB上取一点D,边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证:
点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=12∠A,BP、CP的延长线交AC、AB于D、E,求证:BE=C
在三角形abc中,p是bc垂直平分线上一点,bp.cp的延长线交ac.ab分别于d.e,角pbc=1/2角a.求证be=
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证:AD+BC+CF>1/2