点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=12∠A,BP、CP的延长线交AC、AB于D、E,求证:BE=C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:54:15
点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=
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证明:作BF⊥CE于F点,CM⊥BD于M点
则∠PFB=∠PMC=90°.
∵PG是BC的垂直平分线,∴PB=PC.
在△PBF和△PCM中,
∠PFB=∠PMC
∠BPF=∠CPM
PB=PC,
∴△PBF≌△PCM(AAS),
∴BF=CM;
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=
1
2∠BPE.
∵∠PBC=
1
2∠A,
∴∠A=∠BPE.
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°,
∴∠AEP+∠ADP=180°.
又∠AEP=∠BEF,∠ADP+∠CDM=180°,
∴∠BEF=∠CDM.
在△BEF和△CDM中,
∠BEF=∠CDM
∠BFE=∠CMD
BF=CM,
∴△BEF≌△CDM(AAS).
∴BE=CD.
则∠PFB=∠PMC=90°.
∵PG是BC的垂直平分线,∴PB=PC.
在△PBF和△PCM中,
∠PFB=∠PMC
∠BPF=∠CPM
PB=PC,
∴△PBF≌△PCM(AAS),
∴BF=CM;
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=
1
2∠BPE.
∵∠PBC=
1
2∠A,
∴∠A=∠BPE.
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°,
∴∠AEP+∠ADP=180°.
又∠AEP=∠BEF,∠ADP+∠CDM=180°,
∴∠BEF=∠CDM.
在△BEF和△CDM中,
∠BEF=∠CDM
∠BFE=∠CMD
BF=CM,
∴△BEF≌△CDM(AAS).
∴BE=CD.
点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=12∠A,BP、CP的延长线交AC、AB于D、E,求证:BE=C
在三角形abc中,p是bc垂直平分线上一点,bp.cp的延长线交ac.ab分别于d.e,角pbc=1/2角a.求证be=
如图所示,在△ABC中,PG为BC边的垂直平分线.且∠PBC=12∠A,BP的延长线交AC于点D,CP的延长线交AB于点
如图,己知:点P是三角形ABC的BC边的垂直平分线上一点,且角A=2角PBC,BP丶CP的延长线分别交AC,AB于点D丶
P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC=角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.
,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBG=½∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证:BE
在三角形ABC中已知P为BC边垂直平分线上的一点且∠PBG=二分之一∠A,BP,CP分别交AC,AB于D,E求证BE=C
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E
如图,已知△ABC中,PG为BC的⊥平分线,∠PBC=2\1∠A,BP的延长线交AC于点D,BP的延长线交AC于点D
点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证:AD:DC+AE:EB=1
三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角
已知,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的任意一点,DP的延长线交AB于点E 求证1)∠AED=∠PBC 2)AP·BP