P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC=角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 22:15:19
P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC=角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.
求证:BE=CD
写出它的两种做法
求证:BE=CD
写出它的两种做法
1.在PD上取点F,使PF=PE,连接FC
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
又因为 角EPB=角FPC
所以 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 角EBP=角FCP
因为 角DFC=角PBC+角PCB+角FCP,角FDC=角A+角EBP
又因为 角PBC=角PCB,2角PBC=角A
所以 角DFC=角FDC
所以 FC=CD
因为 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 FC=BE
所以 BE=CD
2.过C作CG,使CG=PC,交BD的延长线于点G
因为 CG=PC
所以 角G=角DPC
又因为 角DPC=角EPB
所以 角G=角EPB
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
因为 角DPC=角PBC+角PCB,2角PBC=角A
所以 角DPC=角A
所以 角PEB=角ADF=角GDC
因为 角G=角EPB,CG=PC=PB
所以 三角形EPB全等于三角形DGC
所以 BE=CD
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
又因为 角EPB=角FPC
所以 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 角EBP=角FCP
因为 角DFC=角PBC+角PCB+角FCP,角FDC=角A+角EBP
又因为 角PBC=角PCB,2角PBC=角A
所以 角DFC=角FDC
所以 FC=CD
因为 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 FC=BE
所以 BE=CD
2.过C作CG,使CG=PC,交BD的延长线于点G
因为 CG=PC
所以 角G=角DPC
又因为 角DPC=角EPB
所以 角G=角EPB
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
因为 角DPC=角PBC+角PCB,2角PBC=角A
所以 角DPC=角A
所以 角PEB=角ADF=角GDC
因为 角G=角EPB,CG=PC=PB
所以 三角形EPB全等于三角形DGC
所以 BE=CD
P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC=角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.
如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E
在三角形abc中,p是bc垂直平分线上一点,bp.cp的延长线交ac.ab分别于d.e,角pbc=1/2角a.求证be=
如图,己知:点P是三角形ABC的BC边的垂直平分线上一点,且角A=2角PBC,BP丶CP的延长线分别交AC,AB于点D丶
点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=12∠A,BP、CP的延长线交AC、AB于D、E,求证:BE=C
,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBG=½∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证:BE
如图所示,在△ABC中,PG为BC边的垂直平分线.且∠PBC=12∠A,BP的延长线交AC于点D,CP的延长线交AB于点
在三角形ABC中已知P为BC边垂直平分线上的一点且∠PBG=二分之一∠A,BP,CP分别交AC,AB于D,E求证BE=C
如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别角BC,AC,AB于点D,E,F求三角形ABC面积
在三角形ABC中,已知P为BC边垂直平分线上一点,且角PBG等于二分之一角A,BP、CP分别交AC、AB于D、E.求证:
已知:P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证:AD/DC+AE/ED=
点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证:AD:DC+AE:EB=1