关于三角形的四心共线若三角形四心共线(内、外、垂、重),怎么证该三角形为等腰三角形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:42:01
关于三角形的四心共线
若三角形四心共线(内、外、垂、重),怎么证该三角形为等腰三角形
若三角形四心共线(内、外、垂、重),怎么证该三角形为等腰三角形
任意三角形的垂心,重心,外心三点都共线;三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
欧拉线的证明(请看“参考资料”的图)
作△ABC的外接圆(圆心为O,垂心为H),连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’
∵ BD是直径 ; ∴ ∠BAD、∠BCD是直角 ; ∴ AD⊥AB,DC⊥BC
∵ CH⊥AB,AH⊥BC ; ∴ DA‖CH,DC‖AH ; ∴ 四边形ADCH是平行四边形
∴ AH=DC .∵ M是BC的中点,O是BD的中点 ; ∴ OM= DC ; ∴ OM= AH
∵ OM‖AH ; ∴ △OMG’ ∽△HAG’ ;∴ G’是△ABC的重心
∴ G与G’重合 ; ∴ O、G、H三点在同一条直线上
假设CH为∠ACB的角平分线,则等腰ΔBOC≌等腰ΔAOC
∴CB=CA.∴四心共线(内、外、垂、重心)的三角形为等腰三角形
欧拉线的证明(请看“参考资料”的图)
作△ABC的外接圆(圆心为O,垂心为H),连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’
∵ BD是直径 ; ∴ ∠BAD、∠BCD是直角 ; ∴ AD⊥AB,DC⊥BC
∵ CH⊥AB,AH⊥BC ; ∴ DA‖CH,DC‖AH ; ∴ 四边形ADCH是平行四边形
∴ AH=DC .∵ M是BC的中点,O是BD的中点 ; ∴ OM= DC ; ∴ OM= AH
∵ OM‖AH ; ∴ △OMG’ ∽△HAG’ ;∴ G’是△ABC的重心
∴ G与G’重合 ; ∴ O、G、H三点在同一条直线上
假设CH为∠ACB的角平分线,则等腰ΔBOC≌等腰ΔAOC
∴CB=CA.∴四心共线(内、外、垂、重心)的三角形为等腰三角形
关于三角形的四心共线若三角形四心共线(内、外、垂、重),怎么证该三角形为等腰三角形
求证三角形四心共线
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.
三角形纸片内有2010个点,连同三角形的顶点有2013个点,其中任意三点都不共线,现已这些点为顶点做三角形
三角形纸片内有2010个点,连同三角形的顶点共2013个点,其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形,
三角形四心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞),
平面内有12点,其中有4点共线,剩下的无三点共线能组成三角形的有几种
设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线
已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若(向量GA+GB+GC=0),求证G为ABC重心?
已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,
向量已知A,B,C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若OA+OB+OC=0(都是向量) 则O是三角形ABC的什么心?
已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,