求证三角形四心共线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:47:09
求证三角形四心共线
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线,且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半.作△ABC的外接圆,连结并延长BO交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM设AM交OH于点G’∵ BD是直径∴ ∠BAD、∠BCD是直角∴ AD⊥AB,DC⊥BC∵ CH⊥AB,AH⊥BC∴ DA//CH,DC//AH∴ 四边形ADCH是平行四边形∴ AH=DC∵ M是BC的中点,O是BD的中点∴ OM= 1/2DC∴ OM= 1/2AH∵ OM//AH∴ △OMG’ ∽△HAG’∴AG’/MG’=AH/MO=2/1∴ G’是△ABC的重心∴ G与G’重合∴ O、G、H三点在同一条直线上∴△OMG ∽△HAG,OM/AH=1/2∴OG/HG=1/2
求证三角形四心共线
关于三角形的四心共线若三角形四心共线(内、外、垂、重),怎么证该三角形为等腰三角形
平面几何,三角形的重心,求证三点共线,高难
设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线
如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO
三角形ABC三边所在直线分别于某一平面交于P Q R三点 求证 三点共线
三角形ABC在平面α外,三角形三边所在直线和平面α交于P、Q、R三点,求证:P、Q、R三点共线.
如图B、C、D三点共线,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,AD和BE相交于点F求证CG=CH
求证:若空间四点不共面,则无三点共线
三角形求证
求证三角形
三角形四心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞),