作业帮已知椭圆中心为O,长轴,短轴的长分别为2a,2b（a>b>0),
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:41:11
已知椭圆中心为O,长轴,短轴的长分别为2a,2b（a>b>0),
A,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB,
求证：【1/（OA平方）】+【1/（OB）平方】为定值
A,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB,
求证：【1/（OA平方）】+【1/（OB）平方】为定值
x^2/a^2+y^2/b^2=1
OA⊥OB
A(m,n)
OA:y=nx/m
OB:y=-mx/n
OA=√(m^2+n^2)
OA^2=(m^2+n^2)
1、OA^2=1/(m^2+n^2).①
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
b^2x^2+a^2m^2x^2/n^2=a^2b^2
(n^2b^2+a^2m^2)x^2=(abn)^2
x^2=(abn)^2/(n^2b^2+m^2a^2)
y^2=(abm)^2/(n^2b^2+m^2a^2)
OB^2=(ab)^2(m^2+n^2)/(n^2b^2+m^2a^2)
1/OB^2=1/a^2+(c^2m^2/[a^2b^2*(m^2+n^2).②
b^2m^2+a^2n^2=a^2b^2
①+②得：
1/OA^2+1/OB^2
=1/a^2+(b^2m^2+a^2n^2+c^2m^2)/[a^2b^2(m^2+n^2)]
=1/a^2+a^2(m^2+n^2)/[a^2b^2(m^2+n^2)]
=1/a^2+1/b^2
OA⊥OB
A(m,n)
OA:y=nx/m
OB:y=-mx/n
OA=√(m^2+n^2)
OA^2=(m^2+n^2)
1、OA^2=1/(m^2+n^2).①
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
b^2x^2+a^2m^2x^2/n^2=a^2b^2
(n^2b^2+a^2m^2)x^2=(abn)^2
x^2=(abn)^2/(n^2b^2+m^2a^2)
y^2=(abm)^2/(n^2b^2+m^2a^2)
OB^2=(ab)^2(m^2+n^2)/(n^2b^2+m^2a^2)
1/OB^2=1/a^2+(c^2m^2/[a^2b^2*(m^2+n^2).②
b^2m^2+a^2n^2=a^2b^2
①+②得：
1/OA^2+1/OB^2
=1/a^2+(b^2m^2+a^2n^2+c^2m^2)/[a^2b^2(m^2+n^2)]
=1/a^2+a^2(m^2+n^2)/[a^2b^2(m^2+n^2)]
=1/a^2+1/b^2
已知椭圆中心为O,长轴,短轴的长分别为2a,2b（a>b>0),
已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b〔a〉b〉0〕,A ,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB.
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
已知长轴为a短轴为b怎样求椭圆的焦距?
已知椭圆中心为点O,长轴短轴分别为2a,2b（a>b>0）,A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.
已知椭圆E的方程为2x平方+y平方＝2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长
如图,已知椭圆C ：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,
9.如图所示,已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A（-1,0）、B（1,0）,一个顶点为H（2,0）