已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:45:35
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两
设OA的所在直线方程为y=kx,则OB所在直线方程为y=-x/k;
它们与椭圆的交点A、B坐标(xa,ya)、(xb,yb)满足
xa^2=1/[1/a^2+k^2/b^2]
ya^2=k^2/[1/a^2+k^2/b^2]
xb^2=1/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
yb^2=1/[k^2/a^2+1/b^2]
OA^2=xa^2+ya^2=(1+k^2)/[1/a^2+k^2/b^2]
OB^2=xb^2+yb^2=(1+1/k^2)/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
1/OA^2+1/OB^2=[1/a^2+k^2/b^2]/(1+k^2)+[1/a^2+1/(k^2b^2)]*k^2/(1+k^2)
=1/a^2+1/b^2为定值.
以中心为极点,x轴为极轴建立极坐标系
方程为ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1
1/ρ^2=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2
设A(ρ1,θ),由OA⊥OB得B(ρ2,θ+π/2)
1/OA^2+1/OB^2=1/ρ1^2+1/ρ2^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(cos(θ+π/2))^2/a^2+(sin(θ+π/2))^2/b^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(sinθ)^2/a^2+(cosθ)^2/b^2
它们与椭圆的交点A、B坐标(xa,ya)、(xb,yb)满足
xa^2=1/[1/a^2+k^2/b^2]
ya^2=k^2/[1/a^2+k^2/b^2]
xb^2=1/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
yb^2=1/[k^2/a^2+1/b^2]
OA^2=xa^2+ya^2=(1+k^2)/[1/a^2+k^2/b^2]
OB^2=xb^2+yb^2=(1+1/k^2)/[1/a^2+1/(k^2b^2)]
1/OA^2+1/OB^2=[1/a^2+k^2/b^2]/(1+k^2)+[1/a^2+1/(k^2b^2)]*k^2/(1+k^2)
=1/a^2+1/b^2为定值.
以中心为极点,x轴为极轴建立极坐标系
方程为ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1
1/ρ^2=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2
设A(ρ1,θ),由OA⊥OB得B(ρ2,θ+π/2)
1/OA^2+1/OB^2=1/ρ1^2+1/ρ2^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(cos(θ+π/2))^2/a^2+(sin(θ+π/2))^2/b^2
=(cosθ)^2/a^2+(sinθ)^2/b^2+(sinθ)^2/a^2+(cosθ)^2/b^2
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两
已知椭圆中心为O,长轴,短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),
已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b〔a〉b〉0〕,A ,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB.
已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,
椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦
已知椭圆中心为点O,长轴短轴分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率e=12,直线y=x+2经
已知长轴为a短轴为b怎样求椭圆的焦距?