设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),若g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 16:58:48
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),若g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数
(1)求b,c的值;
(2)求g(x)的单调区间.
(1)求b,c的值;
(2)求g(x)的单调区间.
(1)∵f(x)=x3+bx2+cx,
∴f'(x)=3x2+2bx+c.
从而g(x)=f(x)-f'(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c
是一个奇函数,所以g(0)=0得c=0,
由奇函数定义得b=3;
(2)由(1)知g(x)=x3-6x,从而g'(x)=3x2-6,
当g'(x)>0时,x<-
2或x>
2,
当g'(x)<0时,-
2<x<
2,
由此可知,(-∞,-
2)和(
2,+∞)是函数g(x)的单调递增区间;(-
2,
2)是函数g(x)的单调递减区间;
∴f'(x)=3x2+2bx+c.
从而g(x)=f(x)-f'(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c
是一个奇函数,所以g(0)=0得c=0,
由奇函数定义得b=3;
(2)由(1)知g(x)=x3-6x,从而g'(x)=3x2-6,
当g'(x)>0时,x<-
2或x>
2,
当g'(x)<0时,-
2<x<
2,
由此可知,(-∞,-
2)和(
2,+∞)是函数g(x)的单调递增区间;(-
2,
2)是函数g(x)的单调递减区间;
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),若g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数
设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(x∈R),已知F(x)=f(x)-f′(x)是奇函数,且F(1)=11.
设函数f(x)=x3+bx2+cx,g(x)=f(x)-f′(x),若g(x)是奇函数,求b,c的值.
已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x属于R)已知g(x)=f(x)+f '(x)是奇函数 求b和c
设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g(x)
设函数f(x)=x的三次方+bx的平方+cx,已知g(x)=f(x)-f导x是奇函数
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值
设函数f(x)的定义域x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b