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如图,AC是四边形ABCD的外接圆直径,BE⊥AC于E,交AD于P,交CD延长线于Q,若PQ=5,PE=4,则BE=(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 03:00:58
如图,AC是四边形ABCD的外接圆直径,BE⊥AC于E,交AD于P,交CD延长线于Q,若PQ=5,PE=4,则BE=(  )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
∵AC是直径,
∴∠ADC=∠ABC=90°.
∵BE⊥AC,
∴∠AEP=∠QEC=90°.
∴∠CAD=∠Q.
∴△AEP∽△QEC,

AE
QE=
PE
EC,即AE•EC=PE•QE=4×(4+5)=36.
在Rt△ABC中,BE⊥AC,
∴△ABE∽△BCE,

AE
BE=
BE
EC,即BE2=AE•EC=36.
∴BE=6.
故选C.