已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 17:53:45

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0且a≠1）．求证：
（1）函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．

证明：（1）由a^x-1＞0得：a^x＞1，
∴当a＞1时，x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞），
此时函数f（x）的图象在y轴的右侧；
当0＜a＜1时，x＜0，即函数f（x）的定义域为（-∞，0），
此时函数f（x）的图象在y轴的左侧．
∴函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是函数f（x）图象上任意两点，且x₁＜x₂，
则直线AB的斜率k＝
y1−y2
x1−x2，
y1−y2＝loga(ax1−1)−loga(ax2−1)＝loga
ax1−1
ax2−1，
当a＞1时，由（1）知0＜x₁＜x₂，∴1＜ax1＜ax2，
∴0＜ax1−1＜ax2−1，
∴0＜
ax1−1
ax2−1＜1，∴y₁-y₂＜0，又x₁-x₂＜0，∴k＞0；
当0＜a＜1时，由（1）知x₁＜x₂＜0，∴ax1＞ax2＞1，
∴ax1−1＞ax2−1＞0，
∴
ax1−1
ax2−1＞1，∴y₁-y₂＜0，又x₁-x₂＜0，∴k＞0．
∴函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．

已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求证：已知函数f（x）=loga（a-ax）且a＞1，已知函数f（x）＝loga（ax-1）（a＞0且a≠1）已知函数y=f（x）=loga（1-ax）（a＞0且a≠1）．已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0且a≠1）．已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a＞0且a≠1 （1）求f(x)定义域2）判断奇偶性, 已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0且a≠1) 1)求证函数f(x)的图像在y轴的一侧2）求使f（x）＞0的已知函数f(x)=loga[(a^2）x]*loga(ax)的最小值是-1/8,最大值是0, 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）