如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0)B(0,2),P(x,0)(x<0),连接BP,过P点作PC⊥PB交过点A的直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:37:23
如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0)B(0,2),P(x,0)(x<0),连接BP,过P点作PC⊥PB交过点A的直线a于点C(2,y)
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标.
(1)
在Rt△POB 中,
∵ 点P 的横坐标x 满足 x < 0,
∴ 线段OP的长度为 OP = (-- x)
在Rt△CAP 中,
线段AP的长度为 AP = (2 -- x)
线段AC的长度为 AC =(0 -- y)= (-- y)
注:本问中求线段上两点间的距离问题,
类似求“数轴”上两点间的距离,用大值减去小值即可.
在Rt△POB 中,
∠PBO + ∠BPO = 90° ------------------------ ①
∵ PC ⊥ PB
∴ ∠CPA + ∠BPO = 90° ------------------------ ②
由 ① ② 知:∠PBO = ∠CPA
在Rt△POB 和 Rt△CAP中,
∠PBO = ∠CPA
∠POB = ∠CAP = 90°
∴ Rt△POB ∽ Rt△CAP
∴ PO :CA = OB :AP
即 (-- x) :(-- y)= 2 :(2 -- x)
∴ (-- x)×(2 -- x)= 2 × (-- y)
∴两边同乘(-- 1)得:
2y = x (2 -- x)
∴y与x之间的函数关系式为:
y = (x/2)×(2 -- x)
= (-- 1/2)x的平方 + x (x < 0)
本问较简洁的解法为:
不通过证相似,直接由三角函数tan∠PBO = tan∠CPA求解.
tan∠PBO = OP/OB = (-- x)/2
tan∠CPA = AC/AP = (-- y)/(2 -- x)
∴(-- x)/2 = (-- y)/(2 -- x)
∴ y = (x/2)×(2 -- x)
= (-- 1/2)x的平方 + x (x < 0)
(2)
∵ x < 0
∴当x取最大整数时,x = -- 1
则 y = (-- 1/2)x的平方 + x
= (-- 1/2)× (-- 1)的平方 + (-- 1)
= -- 3/2
∴ 点C坐标为(2,--3/2)
设经过B(0,2)和 C(2,--3/2)的直线为:y = k x + b
则有:2 = k × 0 + b
-- 3/2 = k × 2 + b
解得:b = 2,k = -- 7/4
∴经过B(0,2)和 C(2,--3/2)的直线为:y = (-- 7/4) x + 2
求“BC与PA的交点Q的坐标”
∵ PA 在 x 轴上
∴ 就是让求 直线BC 与 x 轴的交点坐标.
∴ 在 y = (-- 7/4) x + 2 中,
令 y = 0 得:x = 8/7
∴ BC与PA的交点Q的坐标为:(8/7 ,0)
第二问另
∵ 直线a ‖ y 轴
∴ △CAQ ∽ △BOQ
∴ OQ :AQ = BO :CA = 2 :(3/2) = 4 :3
∴OQ 占OA 的 七分之四 (OA = 2)
∴ OQ = 2 × (4/7)= 8/7
∴ 点Q的坐标为:(8/7 ,0)
在Rt△POB 中,
∵ 点P 的横坐标x 满足 x < 0,
∴ 线段OP的长度为 OP = (-- x)
在Rt△CAP 中,
线段AP的长度为 AP = (2 -- x)
线段AC的长度为 AC =(0 -- y)= (-- y)
注:本问中求线段上两点间的距离问题,
类似求“数轴”上两点间的距离,用大值减去小值即可.
在Rt△POB 中,
∠PBO + ∠BPO = 90° ------------------------ ①
∵ PC ⊥ PB
∴ ∠CPA + ∠BPO = 90° ------------------------ ②
由 ① ② 知:∠PBO = ∠CPA
在Rt△POB 和 Rt△CAP中,
∠PBO = ∠CPA
∠POB = ∠CAP = 90°
∴ Rt△POB ∽ Rt△CAP
∴ PO :CA = OB :AP
即 (-- x) :(-- y)= 2 :(2 -- x)
∴ (-- x)×(2 -- x)= 2 × (-- y)
∴两边同乘(-- 1)得:
2y = x (2 -- x)
∴y与x之间的函数关系式为:
y = (x/2)×(2 -- x)
= (-- 1/2)x的平方 + x (x < 0)
本问较简洁的解法为:
不通过证相似,直接由三角函数tan∠PBO = tan∠CPA求解.
tan∠PBO = OP/OB = (-- x)/2
tan∠CPA = AC/AP = (-- y)/(2 -- x)
∴(-- x)/2 = (-- y)/(2 -- x)
∴ y = (x/2)×(2 -- x)
= (-- 1/2)x的平方 + x (x < 0)
(2)
∵ x < 0
∴当x取最大整数时,x = -- 1
则 y = (-- 1/2)x的平方 + x
= (-- 1/2)× (-- 1)的平方 + (-- 1)
= -- 3/2
∴ 点C坐标为(2,--3/2)
设经过B(0,2)和 C(2,--3/2)的直线为:y = k x + b
则有:2 = k × 0 + b
-- 3/2 = k × 2 + b
解得:b = 2,k = -- 7/4
∴经过B(0,2)和 C(2,--3/2)的直线为:y = (-- 7/4) x + 2
求“BC与PA的交点Q的坐标”
∵ PA 在 x 轴上
∴ 就是让求 直线BC 与 x 轴的交点坐标.
∴ 在 y = (-- 7/4) x + 2 中,
令 y = 0 得:x = 8/7
∴ BC与PA的交点Q的坐标为:(8/7 ,0)
第二问另
∵ 直线a ‖ y 轴
∴ △CAQ ∽ △BOQ
∴ OQ :AQ = BO :CA = 2 :(3/2) = 4 :3
∴OQ 占OA 的 七分之四 (OA = 2)
∴ OQ = 2 × (4/7)= 8/7
∴ 点Q的坐标为:(8/7 ,0)
如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0)B(0,2),P(x,0)(x<0),连接BP,过P点作PC⊥PB交过点A的直
如图,在平面直角坐标系中,点A(8,0)、B(0,6),c(0,-2),连接AB,过点C作直线L,与AB交与点P
已知在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(2,1),P(2,4),点Q是y轴上的一动点,连接PQ,作QR⊥PQ交x
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点p(2,
如图,在平面直角坐标系中,点A(8,0),点B(0,6),点C(0,2),连接AB,过点C作直线l,与AB交于P,与OA
已知平面直角坐标系中两点A(0,4),B(8,2),点P是 x轴上的一点,求PA+PB的最小值.
在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(6,4),BC⊥x轴于点C,连接AB,点P是线段AB的中点
如图,在平面直角坐标系中有两点A(2,0)和B(0,2),a为过点A且垂直于x轴的直线,P(x,0)为x轴的负
如图,已知A(8,0),B(0,6),C(0,-2),过点C的直线L与AB交与P,求:当PB=PC时,求点P的坐标
如图,已知平面直角坐标系xOy中的点A(0,1),B(1,0),M、N为线段AB上两动点,过点M作x轴的平行线交y轴于点
如图,已知A(-3,0),B(0,-4).点P为双曲线y=kx(x>0,k>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,