将函数f(x)=1/x^2+5x+6展开成(x-4)的幂级数,并求展开式成立的区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 11:55:23

利用常见函数的幂级数展开
1/(1-x) = Σ[n=(0,∝)] x^n,x∈(-1,1)
所以f(x)=1/(x^2+5x+6)
=1/[(x+2)(x+3)]
=1/(x+2) - 1/(x+3)
=1/[6+(x-4)] - 1/[7+(x-4)]
=(1/6) * 1/[1+(x-4)/6] - (1/7) * 1/[1+(x-4)/7]
=(1/6) * 1/[1-(-1)*(x-4)/6] - (1/7) * 1/[1-(-1)*(x-4)/7]
=(1/6) * Σ[n=(0,∝)] [(-1)*(x-4)/6]^n - (1/7) * Σ[n=(0,∝)] [(-1)*(x-4)/7]^n
=Σ[n=(0,∝)] (-1)^n * { (1/6)*[(x-4)/6]^n - (1/7)*[(x-4)/7]^n }
=Σ[n=(0,∝)] (-1)^n * [ (x-4)^n / 6^(n+1) - (x-4)^n / 7^(n+1) ]
=Σ[n=(0,∝)] (-1)^n * [ 1/6^(n+1) - 1/7^(n+1) ] * (x-4)^n
由(-1)*(x-4)/6∈(-1,1),得x∈(-2,10)
由(-1)*(x-4)/7∈(-1,1),得x∈(-3,11)
所以x∈(-2,10)
综上所述,f(x) = 1/(x^2+5x+6) = Σ[n=(0,∝)] (-1)^n * [ 1/6^(n+1) - 1/7^(n+1) ] * (x-4)^n,x∈(-2,10)

将函数f(x)=1/x^2+5x+6展开成(x-4)的幂级数,并求展开式成立的区间将函数f(x)=1/(5-x)展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间,快点将函数f(x)=cosx展开成(x-1)的幂级数,并求展开式成立的区间, 把函数f(x)=1/(2-x)²展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间将函数f(x)=arccosx展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间. 求两个函数展开成x的幂级数,并指出展开式成立的区间.急把f(x)=ln(3x-x^2)展开成(x-1)的幂级数和展开式成立的区间 1.求下列函数展开为x的幂级数,并求展开式成立的区间. 1、求f(x)=1/(4-x)在x0=2处的幂级数展开式；2、将函数y=ln(1-x-2x^2)展开成x的幂级数,并指出将函数f(x)=1/x展开成(x-1)的幂级数,求收敛区间求解高数题--展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间. 将这两个函数展开成x的幂函数,并求展开式成立的区间.