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已知fx是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,判断fx在(-∞,0)是增函数还是奇函数并证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 13:03:53
已知fx是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,判断fx在(-∞,0)是增函数还是奇函数并证明
由题可知:f(x)在(-∞,0)是增函数
证明:任取x1、x2属于(-∞,0),且x1<x2
则-x1、-x2属于(0,+∞),且-x2<-x1
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以f(-x2)<f(-x1)
又因为f(x)是奇函数
所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1)
所以-f(x2)<-f(x1)
所以f(x1)<f(x2)
所以为增函数