在△ABC中,P是BC边上的一点,以P为顶点作∠MPN,使得∠MPN+∠A=180°.(1)如图1,∠M1PN1和∠M2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:48:11

在△ABC中,P是BC边上的一点,以P为顶点作∠MPN,使得∠MPN+∠A=180°.
(1)如图1,∠M1PN1和∠M2PN2是两个不重合且满足题意的角,连接M1N1、M2N2,求证：△PM1N1∽△PM2N2.
(2)如图2,探究△ABC及点P满足什么条件时,△PMN∽△ABC,并说明理由.
(3)如图2,探究△ABC及点P满足什么条件时,△PMN∽△ACB,并说明理由.

证明要点：∠MPN+∠A=180° ===> PMNA四点共圆 ===> ∠1＝α、∠2＝β.（1）由于∠1＝α、∠2＝β,因此当P点为定点时,∠1和∠2固定不变. 因此有△PM1N1∽△PM2N2.（2）△PMN∽△ABC ===> ∠MPN＝∠A＝90° ∠2＝∠B＝β 、∠1＝∠C＝α ===> AP⊥BC 因此∠BAC为直角、AP为垂线.（3）类似于（2）,∠BAC为直角、P为中点.

在△ABC中,P是BC边上的一点,以P为顶点作∠MPN,使得∠MPN+∠A=180°.(1)如图1,∠M1PN1和∠M2 初三相似三角形如图Rt△ABC中,∠C=90°BC=6 AC=8 P是AB的中点以P为顶点,作∠MPN=∠A∠MPN的相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α（如图,已知P为∠AOB上的一点,OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠AOB=∠MPN=α 已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB= 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且如图,已知∠AOB.求作：∠MPN,使得∠MPN=2分之1∠AOB（保留作图痕迹）点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两