已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 11:37:18

已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.
1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.
2,y与x关系式
3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围
答案要完整,第一题就不用解了

如图:
①证明：在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN；
∵MN=ON-OM=y-x,
∴PN^2=ON•MN=y（y-x）=y^2-xy 【由①三角形相似得】
过P点作PD⊥OB,垂足为D．
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×(1/2) =1,PD=POsin60°=2×(√3/2)=√3,
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中,
PN^2=PD^2+DN^2=(√3)^2+(y-1)^2=y^2-2y+4．
∴y^2-xy=y^2-2y+4,
即y=4/(2-x) ；
③在△OPM中,OM边上的高PD为 √3,
∴S=1/2•OM•PD=1/2•x•√3=(√3/2)x
∵y＞0,
∴2-x＞0,即x＜2．
又∵x≥0,
∴x的取值范围是0≤x＜2．
∵S是x的正比例函数,且比例系数√3/2 >0 ,
∴0≤S＜(√3/2)×2,即0≤S＜√3．

已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB= 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α（如图,已知P为∠AOB上的一点,OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠AOB=∠MPN=α 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N 已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值如图,∠AOB=50°,P为∠AOB内部一点,点M、N分别是OA、OB上的动点,当△PMN周长最小时,∠MPN的大小是多在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N做OA,OB的垂线.交点为P,画射线OB则OOP平分∠AOB, 已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D．