已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:59:33
已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点,连结PQ,交⊙P于点D
圆半径已得为2
(1)当点Q在射线OB上运动时,以点Q为圆心,OQ为半径,若圆Q与圆P相切,试求OQ的长;
(2)连CD并延长交直线OB于点E,是否存在这样的点Q,使得以O、C、E、为顶点的三角形与△OPQ相似,若存在,试确定Q点的位置;若不存在,请说明理由
圆半径已得为2
(1)当点Q在射线OB上运动时,以点Q为圆心,OQ为半径,若圆Q与圆P相切,试求OQ的长;
(2)连CD并延长交直线OB于点E,是否存在这样的点Q,使得以O、C、E、为顶点的三角形与△OPQ相似,若存在,试确定Q点的位置;若不存在,请说明理由
(1)当圆Q与圆P相切时,OP是圆心距
当内切时 OQ=OP+CP
OQ=4√2+2
当外切时 OQ=OP-CP
OQ=4√2-2
(2) Q点存在,其点的位置是:从P点作射线PQ⊥OP,交OB于Q
证明: 设圆P与OA交于F,连接DF
∵CF是圆P的直径
∴∠CDF=90°
在△PDF和△PDC中
PF=PC(都是圆的半径)
∵PQ⊥OP(已作)
∴∠QPF=∠QPC=90°
PD=PD(公共边)
∴∠△PDF≌△PDC(SAS)
∴∠DFC=∠DCF=45°
∴∠CEO=90°
在△OCE和△OPQ中
∠O=∠O(公共角)
∠CEO=∠OPQ=90°(已证)
∴△OCE∽△OPQ
证明完毕
OQ=√2OP=4√2×√2=8
答:Q点位于距O点8的位置上.
当内切时 OQ=OP+CP
OQ=4√2+2
当外切时 OQ=OP-CP
OQ=4√2-2
(2) Q点存在,其点的位置是:从P点作射线PQ⊥OP,交OB于Q
证明: 设圆P与OA交于F,连接DF
∵CF是圆P的直径
∴∠CDF=90°
在△PDF和△PDC中
PF=PC(都是圆的半径)
∵PQ⊥OP(已作)
∴∠QPF=∠QPC=90°
PD=PD(公共边)
∴∠△PDF≌△PDC(SAS)
∴∠DFC=∠DCF=45°
∴∠CEO=90°
在△OCE和△OPQ中
∠O=∠O(公共角)
∠CEO=∠OPQ=90°(已证)
∴△OCE∽△OPQ
证明完毕
OQ=√2OP=4√2×√2=8
答:Q点位于距O点8的位置上.
已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点
已知角AOB=45度,P是边OA上一点,OP=4根号2,以点p为圆心画圆,圆P交OA于点C
如图,OB⊥OA,以OA为半径画弧,交OB于B,点P是半径OA上的动点、已知OA=4cm,设OP=x(cm)阴影部分的面
如图所示,在△AOB中,角AOB=60°,点P是OA上的一点,OP=m,以点P为圆心的圆P的半径是4cm.
已知角AOB=30.,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长?
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6,C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
如图,点P是∠AOB的平分线上一点,过点P作PC‖OA交OB于点C.若∠AOB=30°,OC=4,则点P到OA的距离PD
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
如图,P是∠AOB的边OB上一点,过点P画OB的垂线,交OA与点C,过点P画OA的垂线,垂足为H,
如图,射线OA⊥射线OB,半径r=2cm的动圆M与OB相切于点Q,( 圆M 与OA没有公共点 ),P是OA上的动点,且P
点P是∠AOB的角平分线上的一点,过P作PC//OA交OB于点C,若∠AOB=30°,OC=4,则点P到OA的距离PD=
(人教版)已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的