计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:05:27
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
{ z = - √(x² + y²)
{ z = - 1
- 1 = - √(x² + y²)
x² + y² = 1 --> r = 1
切片法:
∫∫∫ z dV
= ∫(- 1→0) z dz ∫∫Dz dxdy
= ∫(- 1→0) z * πz² dz
= ∫(- 1→0) πz³ dz
= (π/4)(z⁴):[- 1→0]
= π/4 * 0 - π/4 * (- 1)⁴
= - π/4
投影法:
∫∫∫ z dV
= ∫(0→2π) ∫(0→1) ∫(- 1→r) rz dzdrdθ
= 2π∫(0→1) r * z²/2:[- 1→r] dr
= 2π∫(0→1) r/2 * (r² - 1) dr
= π∫(0→1) (r³ - r) dr
= π(r⁴/4 - r²/2):[0→1]
= - π/4
{ z = - 1
- 1 = - √(x² + y²)
x² + y² = 1 --> r = 1
切片法:
∫∫∫ z dV
= ∫(- 1→0) z dz ∫∫Dz dxdy
= ∫(- 1→0) z * πz² dz
= ∫(- 1→0) πz³ dz
= (π/4)(z⁴):[- 1→0]
= π/4 * 0 - π/4 * (- 1)⁴
= - π/4
投影法:
∫∫∫ z dV
= ∫(0→2π) ∫(0→1) ∫(- 1→r) rz dzdrdθ
= 2π∫(0→1) r * z²/2:[- 1→r] dr
= 2π∫(0→1) r/2 * (r² - 1) dr
= π∫(0→1) (r³ - r) dr
= π(r⁴/4 - r²/2):[0→1]
= - π/4
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2与z=4围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域.
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=
计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2,z=0,x^2+y^2=1所围成的区域