an=2n-1,若不等式(1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)≥k*根号下（2n+1)对一切n∈N均成立,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 09:16:18

an=2n-1,若不等式(1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)≥k*根号下（2n+1)对一切n∈N均成立,求k的最大值

（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)≥k√(2n+1)
要求k的最大值,即是求[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)的最小值
设函数f(x)=[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)
则 f(x+1)=[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)
f(x)所有项都是正数
用f(x+1)/f(x)=1+1/a(n+1) * √(2n+1) / √(2n+3)
=1+1/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)
=2n+2/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)
=√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}
显然(2n+2)^2>(2n+1)*(2n+3) (作差即可得出）
所以√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}>1
所以f(x+1)/f(x)>1
f(x+1)>f(x)
即此函数递增,最小值为f(1)=2/√3=2√3/3

an=2n-1,若不等式(1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)≥k*根号下（2n+1)对一切n∈N均成立,求数列an对一切自然数n∈N +,满足a1+2a2+2^2a3+.+2^(n-1)an=9-6n,求an的通项共式数列{an}对一切自然数n属于N+满足a1+2a2+22a3+...+2n-1an=9-6n,求{an}的通项公式已知数列an=2n-1求不等式(1+1/a1)(1+1/a2)···(1+1、an)≥p√(2n+1)对一切n∈N 数列an=3^n - 2^n 证明:对一切正整数n 有1/a1 + 1/a2 +…+ 1/an 在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1-1/n+1)an.若对一切n>1的自然数,不等式an+1+an+2+...+ 已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证：对任意 n∈N*,n＜1,不等式根号下… An=C(1,n)a1+C(2,n)a2+…C(n,n)an, 设an=根号n+根号(n+1),求Sn=a1+a2+a3+...+an 数列{an}中,a1+a2+a3···+an=2n+1(n∈N※),求an an=1/[根号下(n+1)+根号下(n)],则a1+a2+a3+.+a10=