计算4阶行列式 a^2+1/a^2 a 1/a 1 b^2+1/b^2 b 1/b 1 c^2+1/c^2 c 1/c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:32:17
计算4阶行列式 a^2+1/a^2 a 1/a 1 b^2+1/b^2 b 1/b 1 c^2+1/c^2 c 1/c 1 d^2+1/d^2 d 1/d 1 已知abcd=1
将D按第一列分拆
D = D1 + D2
a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1
b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1
c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1
d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d,因为 abcd=1,所以
D1 =
a^3 a^2 1 a
b^3 b^2 1 b
c^3 c^2 1 c
d^3 d^2 1 d
交换列(奇数次)
= -
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
第二个行列式D2的第1,2,3,4各行分别乘a^2,b^2,c^2,d^2,因为 abcd=1,所以
D2 =
1 a^3 a a^2
1 b^3 b b^2
1 c^3 c c^2
1 d^3 d d^2
交换列(偶数次)
=
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
所以 D = D1+D2 = 0.
D = D1 + D2
a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1
b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1
c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1
d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d,因为 abcd=1,所以
D1 =
a^3 a^2 1 a
b^3 b^2 1 b
c^3 c^2 1 c
d^3 d^2 1 d
交换列(奇数次)
= -
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
第二个行列式D2的第1,2,3,4各行分别乘a^2,b^2,c^2,d^2,因为 abcd=1,所以
D2 =
1 a^3 a a^2
1 b^3 b b^2
1 c^3 c c^2
1 d^3 d d^2
交换列(偶数次)
=
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
所以 D = D1+D2 = 0.
1.计算:(1)(a-b)(a-c)分之2a-b-c + (b-c)(b-a)分之2b-c-a + (c-b)(c-a)
行列式的计算 1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 d^4
计算4阶行列式 a^2+1/a^2 a 1/a 1 b^2+1/b^2 b 1/b 1 c^2+1/c^2 c 1/c
三维列向量a,b,c构成矩阵A=(a,b,c)和B=2(a+b,b+c,c+a)若行列式 |A|=1求行列式|B|
a=2,b=-3,c=-1,计算:|a-b|+|b-c-a|.
1、化简:| b-c |+| a-b |-| a+c | 2、化简:2c+|a+b|+
A=B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B A-B×3=C C+2×7+2=1
计算行列式A=[a b;c d],当a=1,b=2,c=3,d=4时计算A的数值结果.
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
向量计算设a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=2,则a.b+b.c+c.a=?字母都是向量
设2阶矩阵A=(a,c)B=(b,c),其中a,b,c均为2维列向量,且已知行列式|A|=2,|B|=1,则行列式|A+