用定积分解物理题一长为l,线密度为ρ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a处有一质量为m的质点.试求质点在垂直于棒的方向上受到

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/05 14:40:11

用定积分解物理题
一长为l,线密度为ρ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a处有一质量为m的质点.试求质点在垂直于棒的方向上受到的棒的引力,并讨论当棒的长度很长时,该引力的大小.（用定积分解）

设棒上一微元,长dx,-½L ≤ x ≤ ½L (L为棒长)
微元所在处与中垂线上距棒a处的P点连线,
连线与中垂线的夹角为θ.
微元的质量：dm = ρdx
微元与P的距离的平方：x²+a²
根据万有引力公式,得微元与P点处的质点的引力为
dF = Gmρdx/(x²+a²) （G：万有引力常数）
合力 F = ∫dF×cosθ （x：-½L→½L）
其中 cosθ = a/√(x²+a²)
F = ∫[Gmρdx/(x²+a²)]×cosθ （x：-½L→½L）
= Gmρ∫dxcosθ/(x²+a²) （x：-½L→½L）
= Gmρa∫dx/(x²+a²)^(3/2) （x：-½L→½L）
= 2Gmρa∫dx/(x²+a²)^(3/2) (x：0→½L）
设 x = atan u,x :0→½L; u :0→arctan(L/2a)
(x²+a²)^(3/2) = (a²tan²u+a²)^(3/2) = a³/cos³u
dx = (a/cos²u)du
F = 2Gmρa∫(a/cos²u)du/[a³/cos³u] (u：0→arctanL/2a）
= (2Gmρ/a)∫cosudu (u：0→arctanL/2a）
= (2Gmρ/a)sinu (u：0→arctanL/2a）
= (2Gmρ/a)×L/√(L²+4a²)
= (2GmρL/[a√(L²+4a²)]

用定积分解物理题一长为l,线密度为ρ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a处有一质量为m的质点.试求质点在垂直于棒的方向上受到一根粗细均匀的木棒长L,质量为M.在距其中心x处有一质量为m的质点.求质点对均匀木棒的万有引力. 高一物理题求详解啊!如图所示,质量m=1Kg可视为质点的小物体在长L=3m的水平传送带A端以v0=4m/s向左滑上传送带长木板质量为m,长为l,静放在水平地面上,一质量也为m的质点,以初速度v.=3m/s从长木板的左边滑上木板,已知质点滑到物理题关于刚体一长为l,质量为M的均匀竖直可绕通过其上端的固定水平轴O点无摩擦转动.一质量为m的铁钉在垂直于轴O的图面内有一质量分布均匀的半圆环,半径为R,质量为M,其圆心处有一质点m,万有引力常量为G,求质点受到的万有引力大小如图所示,一质量为M,长为l的长方形木板B放在光滑的水平面上,其右端放一质量为m的可视为质点小物体A（m＜M）．现以地面一质点在水平上做顺时针运动的匀速圆周运动,质点到达A点时的线速度方向为?质点到达B时的向心加速度为? 试证明质量均匀,厚度均匀的球壳内一质点,受到球壳的万有引力为零质点运动学的.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = at2 i + bt2 j ,(其中a、b为常量. 问一道大学物理题一半径为R的光滑球,质量为M,静止在光滑的水平桌面上,在球顶点上有一质量为m的质点,m自M自由下滑.试求一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对B的长度来说可以忽略不计（可视为质点）.A和B的质量都等于m,A和B之间的滑动