求lim x[(√1+x²) -x] 的极限,x→﹢∞
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:08:12
求lim x[(√1+x²) -x] 的极限,x→﹢∞
因为:
[√(1+x^2) - x]*[√(1+x^2) +x] = (1+x^2) - x^2 = 1
所以有:
√(1+x^2) - x = 1/[√(1+x)^2 + x]
所以,极限:
=lim x/[√(1+x^2) + x]
=lim 1/[√(1+1/x^2) + 1] 注:分子、分母同时除以 x
= lim 1/[√(1+0) + 1]
=1/2
再问: 分母除以x,√1 x²不受影响吗?不用除以x
再答: √(1+x^2) 除以 x 后就变成了:√(1+1/x^2)
再问: 哦哦,明白了,谢谢哈
[√(1+x^2) - x]*[√(1+x^2) +x] = (1+x^2) - x^2 = 1
所以有:
√(1+x^2) - x = 1/[√(1+x)^2 + x]
所以,极限:
=lim x/[√(1+x^2) + x]
=lim 1/[√(1+1/x^2) + 1] 注:分子、分母同时除以 x
= lim 1/[√(1+0) + 1]
=1/2
再问: 分母除以x,√1 x²不受影响吗?不用除以x
再答: √(1+x^2) 除以 x 后就变成了:√(1+1/x^2)
再问: 哦哦,明白了,谢谢哈
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