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三棱锥侧棱长都是a,底面是等边三角形,各侧面都是直角三角形,则其高是___?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 16:14:09
三棱锥侧棱长都是a,底面是等边三角形,各侧面都是直角三角形,则其高是___?
为什么?
a^2/3
设三棱锥为PABC,P为顶点,等边△ABC为底
侧棱长都是a,所以侧面都是等腰直角三角形
底面的边长为:a√2,侧面上的高为a√2/2
三棱锥的高为P点底面重心O的连线
底面上的中线也是高长为 √3/2*a√2=a√6/2
O点到一个边的距离为:1/3*a√6/2=a√6/6
所以:三棱锥的高为:√[(a√2/2)^2-(a√6/6)^2]=a^2/3