∫(0到2π)dx/(sinx^4+cosx^4)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:41:57
∫(0到2π)dx/(sinx^4+cosx^4)
2 * sqrt(2) * pi;
首先注意到,Sin[x]^4 + Cos[x]^4 + 2 Sin[x]^2 Cos[x]^2 = ( Sin[x]^2 + Cos[x]^2 )^2 = 1; 2 Sin[x] Cos[x] = Sin[2x];
积分可以化简为, 2*Integrate[ 1/(1 + Cos[x]^2), {x, 0, 2Pi}];
利用变量代换, Tan[x] = t, 并注意到分母上的 1 = Sin[x]^2 + Cos[x]^2, 积分可以化简为,
2 Integrate[ 1/(2 + t^2), {t, -Infinity, Infinity}];
再次代换变量, t/Sqrt[2] = s, 积分化简为,
Sqrt[2] * Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] = 2 Sqrt[2] Pi;
积分Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] 可以使用多种方法得出, 最直接的办法是变量代换, s = Tan[theta].
首先注意到,Sin[x]^4 + Cos[x]^4 + 2 Sin[x]^2 Cos[x]^2 = ( Sin[x]^2 + Cos[x]^2 )^2 = 1; 2 Sin[x] Cos[x] = Sin[2x];
积分可以化简为, 2*Integrate[ 1/(1 + Cos[x]^2), {x, 0, 2Pi}];
利用变量代换, Tan[x] = t, 并注意到分母上的 1 = Sin[x]^2 + Cos[x]^2, 积分可以化简为,
2 Integrate[ 1/(2 + t^2), {t, -Infinity, Infinity}];
再次代换变量, t/Sqrt[2] = s, 积分化简为,
Sqrt[2] * Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] = 2 Sqrt[2] Pi;
积分Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] 可以使用多种方法得出, 最直接的办法是变量代换, s = Tan[theta].
=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx
∫(0到2π)dx/(sinx^4+cosx^4)
∫【0到π/2】(sinx^10-cosx^10)dx/(5-sinx-cosx)
∫(0,10π)[(sinx)^3]/[2(sinx)^2+(cosx)^4]dx
∫π/2到0 sinX/(sinX+cosX) dX<<<这个定积分怎么算
积分区间是0到二分之一π,求(sinx)^4(cosx)^2dx的定积分?
赶快∫【-π,π】[sinx/(x^2+cosx)]dx和∫【-π/4,-π/3】(sinx+cosx)dx求解
∫f(sinx,cosx)dx=∫f(cosx,sinx)dx上下限是[0,π/2]
∫(π到0)根号下((cosx)^2-(cosx)^4)dx
∫(2sinx+cosx)/(sinx+2cosx)dx
计算定积分:∫cosx(1+sinx)dx,(区间0到π/2 )
定积分∫1/(sinx+cosx)dx,(区间0到π/2 )