∫f(sinx,cosx)dx=∫f(cosx,sinx)dx上下限是[0,π/2]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:01:05
∫f(sinx,cosx)dx=∫f(cosx,sinx)dx上下限是[0,π/2]
x=π/2-t 我不明白为什么要假设 而且sinx和cosx在π/2之间的转化不清楚
x=π/2-t 我不明白为什么要假设 而且sinx和cosx在π/2之间的转化不清楚
补充楼上的回答
∫[0,π/2]f(sinx,cosx)dx x=π/2-u x=0,u=π/2,x=π/2,u=0
=∫[π/2,0] f(sin(π/2-u),cos(π/2-u))d(π/2-u)
=-∫[π/2,0]f(cosu,sinu)du
=∫[0,π/2]f(cosu,sinu)du
∫[0,π/2]f(sinx)dx=∫[0,π/2]f(cos(π/2-x)dx π/2-x=u
=∫[π/2,0]f(cosu)d(-u)
=∫[0,π/2]f(cosu)du
观察y=sinx和y=cosx图像
y=sinx=cos(x-π/2)=cos(π/2-x)=cosx
(1/2)(π/2-x+x)=π/4
可以发现sinx和cosx关于x=π/4对称,
因此在[0,π/2]积分区间内,设x=π/2-t
∫[0,π/2]f(sinx,cosx)dx x=π/2-u x=0,u=π/2,x=π/2,u=0
=∫[π/2,0] f(sin(π/2-u),cos(π/2-u))d(π/2-u)
=-∫[π/2,0]f(cosu,sinu)du
=∫[0,π/2]f(cosu,sinu)du
∫[0,π/2]f(sinx)dx=∫[0,π/2]f(cos(π/2-x)dx π/2-x=u
=∫[π/2,0]f(cosu)d(-u)
=∫[0,π/2]f(cosu)du
观察y=sinx和y=cosx图像
y=sinx=cos(x-π/2)=cos(π/2-x)=cosx
(1/2)(π/2-x+x)=π/4
可以发现sinx和cosx关于x=π/4对称,
因此在[0,π/2]积分区间内,设x=π/2-t
∫f(sinx,cosx)dx=∫f(cosx,sinx)dx上下限是[0,π/2]
设f(x)在【0,1】上连续.证明∫(π/2~0)f(cosx)dx=∫(π/2~0)f(sinx)dx
定积分∫(下限0,上限π/2)(sinx)^6/((sinx)^6+(cosx)^6)dx=?
∫(2sinx+cosx)/(sinx+2cosx)dx
f(sinx)^2(cosx)^dx=?
积分∫f(sinx)/[f(cosx)+f(sinx)]dx= 在0到π/2的范围内
=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx
若f(x)在[0,1]上连续,证明 ∫【上π/2下0】f(sinx)dx= ∫【上π/2下0】f(cosx)dx
定积分∫上限π/2下限0 sinx/(sinx+cosx)dx
证明题f(u,v)在区域D=上连续,证明∫(π/2)(0)f(sinx,cosx)dx=∫(π/2)(0)f(cosx,
设f(x)连续,证明(积分区间为0到2π)∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx
证∫f(sinx,cosx)dx=∫f(cosx,sinx)dx