26.如图,抛物线y=ax平方+bx +2分之15（a不等于0）经过A(-3,0）、C（5,0）两点,点B为抛物线的顶点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 16:10:55

26.如图,抛物线y=ax平方+bx +2分之15（a不等于0）经过A(-3,0）、C（5,0）两点,点B为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.
1.求抛物线的解析式.
2.动点P从点B出发,沿线段BD向终点D做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PM垂直于BD,交BC于点M,以PM为正方形的一边,向上作正方形PMNQ,边QN交BC于点R,延长NM交AC于点E.
（1）当t为何值时,点N落在抛物线上?
（2）在点P 运动过程中,是否存在某一时刻,使得四边形ECRQ为平行四边形?若存在,求出此时t的值；若不存在,请说明理由.

1.将点A(﹣3,0)、C(5,0)带入抛物线方程：
                    9a-3b+15/2=0
                 25a+5b+15/2=0
          解得a=﹣½,b=1；
          则所求抛物线解析式为y=﹣½•x²+x+15/2；
       2.将抛物线方程变为顶点式：y=﹣½•(x-1)²+8,那么点B坐标为(1,8),且点D坐标为(1,0)；
          (1)由于运动时间为t,那么依题意得点P坐标为(1,8-t),且t∈[0,8],则PM所在直线方程为y=8-t；而BC所在直线方程为y=﹣2x+10（知点B、C求直线,令直线方程为y=kx+b,求k、b）,则两线交点M坐标为(t/2+1,8-t),且PM=(t/2+1)-1=t/2；而四边形PMNQ为正方形,则点N坐标为(t/2+1,8-t/2)；
              当点N在落在抛物线上时,那么点N(t/2+1,t/2+8)满足抛物线方程,则
                     ﹣½•[(t/2+1)-1]²+8=8-t/2,且t∈[0,8]；
              解得t=4；
              因此,当t=4时,点N落在抛物线上；
          (2)存在点P使四边形ECRQ为平行四边形；
              分析：依题意知QR∥CE,若四边形ECRQ为平行四边形,那么还须QE∥CR,即须QE∥BC,即QE所在直线斜率k等于BC所在直线斜率k',且k=k'；
              由(1)可知点Q坐标为(1,8-t/2),点E坐标为(t/2+1,0),那么QE所在直线斜率为k=(t-16)           /t,而BC所在直线斜率为k'=﹣2,则(t-16)/t=﹣2,且t∈[0,8],解得t=16/3；
              因此,当t=16/3时,点P使四边形ECRQ为平行四边形.
.

26.如图,抛物线y=ax平方+bx +2分之15（a不等于0）经过A(-3,0）、C（5,0）两点,点B为抛物线的顶点如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是（0,√3）,以点C为顶点的抛物线y=ax?+bx+c恰好经过x轴的上A,B两点如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴相交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上）,顶点为C点,抛物线m 已知抛物线y1=aX平方+bx+c(a不等于0,a不等于c)过点A（1,0）,顶点为B,且抛物线不经过第三象限. 如图,抛物线y=ax平方+bx+c（a不等于0）经过点A（-3,0）,B（1,0）,C（-2,1）交y轴于点M 如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0）经过两点A（1,0）,B（3,0）,且顶点为M 1 已知点(2,5) (4,5)是抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)上的两点,则这条抛物线的对称轴为如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标（0,根号三）,以点C为顶点的抛物线y=ax平方+bx+c恰经过x轴A、B 抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标（3,0）,在抛物线上是否存如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0）与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解