在平面直角坐标系内,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,线段OA、OB（OA>OB）的长是关于x的一元二次方程x2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:57:47

在平面直角坐标系内,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,线段OA、OB（OA>OB）的长是关于x的一元二次方程x2-14x+48=0的两根．
(1)求直线AB的解析式；
（2）若动点P从A出发沿AO向O运动,同时动点O从B点出发沿BA向A运动,动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度,当P、Q有一点到达终点时,两点同时停止运动.设P点运动时间为t秒,求t为何值时△APQ与△ABO相似；
（3）在（2）条件下,当t=5时,x轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以B、Q、M、N为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出N点的坐标；若不存在,请说明理由.

（1）两根由x^2-14x+48=(x-6)(x-8)=0得x=6(即B点),x=8（即A点）
看图可知：
直线AB的解析式由y=kx+b知b为y轴上的截距即B点（x=0时y=6）b=6,
k=-y/x=-6/8=-3/4(直线经过二、四象限,取负)
所以直线AB的解析式为y=-3/4x+6
（2）其实可以先计算出AB=√(OA)^2+(OB)^2=10
则因AP=t,AQ=10-t
当AQ/AP=AO/AB=8/10时,
△APQ∽△ABO （注意三角形的字母顺序,确定斜边是AP对应AB——但如不管则还有1个）
即(10-t)/t=8/10 解得 t=5(5/9) 五又九分之五
【嘿嘿~：“同时动点O从B点出发沿BA向A运动”——动点O?】
（3）不存在.
因为啊,根据（2）的结论,t=5(5/9)时,才有∠BQM=90°
再说啦,当t=5时,M是什么,如果不是点P,则存在,但有意义吗?——即点P
那么AM=5,AQ=5,△APQ是等腰三角形,所以∠AQM＜90°,从而∠BQM＞90°
平行四边形倒是有滴.
再问：（2）的时间t值还有一个，帮忙求出来。（3）的答案好像不对。你在看啊看。帮我解答一下
再答：（2）如果不论三角形的字母顺序，则另一个相似三角形的斜边在OA上。则当AQ/AP=AB/AO=10/8时，△APQ∽△ABO 即(10-t)/t=10/8 解得 t=4(4/9) 四又九分之四（3）因为“动点Q从B点出发沿BA向A运动”，即点Q在BA上所以“使以B、Q、M、N为顶点的四边形为矩形”的关键是∠BQP 即∠BQM=90° 但，根据（2）所得到的第一种形式的直角三角形，∠BQM=90°时，t=5(5/9)＞5 所以，当t =5时，∠BQM＞90°，因而不存在矩形。