作业帮初二几何题（全等三角形章节）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:46:08
初二几何题（全等三角形章节）
如图,已知在三角形ABC中,角A、B的平分线交于点O,过O作OP垂直P,OQ垂直AC于Q,OR垂直AB于R,AB=7,BC=8,AC=9,
1.已经求得CQ=5,BP=3,AR=4.
2.若CD垂直BO于D,求证：角OCD=1/2角A
3.若BO的延长线叫AC于E,CO的延长线交AB于F,若角A=60°,求证：OE=OF.
现在给5分,若有正确答案者追加给以20分,绝对不食言.
如图,已知在三角形ABC中,角A、B的平分线交于点O,过O作OP垂直P,OQ垂直AC于Q,OR垂直AB于R,AB=7,BC=8,AC=9,
1.已经求得CQ=5,BP=3,AR=4.
2.若CD垂直BO于D,求证：角OCD=1/2角A
3.若BO的延长线叫AC于E,CO的延长线交AB于F,若角A=60°,求证：OE=OF.
现在给5分,若有正确答案者追加给以20分,绝对不食言.
因O为两角平分线的交点,所以OC平分角BCA
(也可以用两直角三角形CPO,COQ全等证得,CP=CQ=5,OC=OC)
所以角OAC+角OBC+角OCA=180/2=90
在直角三角形BCD中角OBC+BCD=90
即角OBC+2OCA+角ACD=90
于上式相减可得
角OAC+角OBC+角OCA-(角OBC+2OCA+角ACD)=0
角OACC-角OCA-角ACD=0
角OACC=角OCA+角ACD=角OCD=1/2角A
第三问假设OE=OF
OR与OQ是A角平分线到边的距离
所以OR=OQ
所以直角三角形OFR与OQE全等
角RFO=角OEQ
而角RFO=角ABO+角BOF(外角和)
角OEQ=角ACO+角COE(外角和)
角BOF=角COE(对顶角)
所以角ABO=角ACO
可得角B=角C
三角形ABC为等腰三角形
题中三边不等矛盾
OE不等于OF
不知你题目问题在哪,还是我想的不全面.
(也可以用两直角三角形CPO,COQ全等证得,CP=CQ=5,OC=OC)
所以角OAC+角OBC+角OCA=180/2=90
在直角三角形BCD中角OBC+BCD=90
即角OBC+2OCA+角ACD=90
于上式相减可得
角OAC+角OBC+角OCA-(角OBC+2OCA+角ACD)=0
角OACC-角OCA-角ACD=0
角OACC=角OCA+角ACD=角OCD=1/2角A
第三问假设OE=OF
OR与OQ是A角平分线到边的距离
所以OR=OQ
所以直角三角形OFR与OQE全等
角RFO=角OEQ
而角RFO=角ABO+角BOF(外角和)
角OEQ=角ACO+角COE(外角和)
角BOF=角COE(对顶角)
所以角ABO=角ACO
可得角B=角C
三角形ABC为等腰三角形
题中三边不等矛盾
OE不等于OF
不知你题目问题在哪,还是我想的不全面.