已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且若直线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 04:18:38
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,则实数k的值为______.
当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),
当1≤x≤2时,f(x)=f(x-1)+f(1)=(x-1)2+1,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,
∴x>0时,两个函数的图象,只有2个交点,如图:
设切点为(a,f(a)).
f′(x)=2x-2.
则:
a2−2a+2
a=2a−2,解得a=
2.
∴k=2
2−2.
此时有两个交点,x<0时,也有两个交点,x=0也是交点,
∴k=2
2−2时有5个交点.
故答案为:2
2-2
当1≤x≤2时,f(x)=f(x-1)+f(1)=(x-1)2+1,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,
∴x>0时,两个函数的图象,只有2个交点,如图:
设切点为(a,f(a)).
f′(x)=2x-2.
则:
a2−2a+2
a=2a−2,解得a=
2.
∴k=2
2−2.
此时有两个交点,x<0时,也有两个交点,x=0也是交点,
∴k=2
2−2时有5个交点.
故答案为:2
2-2
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x+a,则f(1)=
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且若直线
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当0≤x≤1时,f(x)=x,那么f(2011.5
已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1-x2.
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.3)为?
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= - f(x),又当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5).
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1,
已知定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x+|x|-1,那么当x<0时,f(x)=
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号X+1,则当x